可视化多个维度，以大角度分析机翼应力和性能

 
弯曲，屈曲，扭曲和下降只是飞行中飞行器表现的几种方式。航空航天工程师不是单独分析这些变量和更多变量，而是使用系统级方法对应力进行数学建模，以全面了解飞行中的一部分车辆(翼梁)发生了什么，然后使用独特的协议以可视化所有变量。
“简单地说，如果对翼梁施加诸如举升和拖曳之类的载荷，它将弯曲并扭曲。如果在称为剪切中心的独特点处施加载荷，则不会扭曲。在超音速下，晶石处于高于正常温度的温度，并且在剪切中心点随时间变化时会开始表现出粘弹性，”该大学Grainger工程学院航空工程系名誉教授Harry H. Hilton说道。伊利诺伊州香槟分校的地址。
他说：“如果我们用铝制造超音速飞行器，它将无法承受热量并会失效。但是，如果我们使用钨等其他材料，则翼梁可以承受更高的飞行温度并延误失效。” “由于科学家能够以越来越高的速度飞行车辆，我们需要开发新的材料，我们需要了解在受到许多可变因素影响的同时，车辆结构的每个点会发生什么。”
希尔顿进行了一项研究项目，最终目标是建立具有16个不同变量的条件，这些条件可能导致材料失效和结构不稳定性。他的本科生和实习生从事计算工作。希尔顿提供了分析。
在那个阶段，希尔顿寻找一种可视化复杂结果的方法。
希尔顿说：“人们熟悉具有如此多列的Excel电子表格，您无法一次看到全部，甚至无法全部打印出来查看。” “太多了，以视觉方式使用结果变得笨拙。”
希尔顿说，他记得曾看过特拉维夫大学数学教授阿尔弗雷德·英塞尔伯格(Alfred Inselberg)的研究论文和书，他严谨地开发了一种激进的方法来可视化多维数据集。
Inselberg实际上获得了学士学位。 1958年，在伊利诺伊大学希尔顿(Hilton)在伊利诺伊州(Iltonino)的第一个十年内，获得了伊利诺伊大学(University of Illinois)的航空航天工程学位，随后又获得了硕士学位。和博士学位来自伊利诺伊州的数学。自从1958年以来，这两家公司就再也没有碰面了，但是现在成了合作者。
希尔顿说：“ Inselberg开发了一种在平坦表面上呈现数据多维视图的方法。”
希尔顿通过描述超过三个维度的人为局限性来解释这一问题。
早期人类乃至一世纪埃及人的图像中的洞穴图画描绘了站在同一平面上的二维人类和动物。直到1415年，佛罗伦萨建筑师Fillipo Brunelleshi才使用三点线性透视图绘制结构。
希尔顿说：“就多维的可视化而言，一旦超过三个，就变得无关紧要了。” “在图形中，我们可能有三个轴显示三个维度，但是在这项研究中，可以有16个以上。使用Inselberg的技术，您可以可视化甚至超过数百个甚至更多个维度。”
希尔顿举例说明了地球如何在球体上表示。 “格陵兰岛很大。但是您也可以尝试将其放在一张纸上，地球仪会变成薄片或投影视图。这样做的问题是方向正确或者大小正确，并且永远不会正确。借助数学建模，您可以做到这一点，而Inselberg想出了一种实现方法。”
据希尔顿称，起初Inselberg的可视化很困难。有很多数据并存。它有助于更​​改输出的比例并查看较小的部分，就像在计算机上扩展语音的音频文件以隔离和删除um一样。
他说：“与此同时，这非常有用。” “理解它需要花费数小时，但是一旦完成，您就可以看到自己的方法。这是理论数学家，物理学家和工程师可以使用的那种分析工具。”
2019年的研究，“达芬奇-欧拉-伯努利梁和蒂莫申科梁(稀疏梁)中的线性气动弹性和气动粘弹性效应的组合，具有随机特性，载荷和物理起始瞬态，并且具有剪切中心和中性轴的移动。第一部分：理论建模和分析，”发表在工程，科学和航空航天数学(MESA)中，由Theo HP的Harry H. Hilton，Alfred Inselberg，阮和四剑探。